Tập M là một lân cận của a, vì tồn tại một lân cận ε của a là một tập con của M.

Xét tập số thực R {\displaystyle \mathbb {R} } với mêtric Euclid và một tập con V định nghĩa bởi

V := ⋃ n ∈ N B ( n ; 1 / n ) {\displaystyle V:=\bigcup _{n\in \mathbb {N} }B\left(n\,;\,1/n\right)} ,

khi ấy V là một lân cận cho tập các số tự nhiên N {\displaystyle \mathbb {N} } , nhưng không phải là một lân cận đều của nó.